Александр Гаврин родился в 1953 году в селе Орлово Запорожской области УССР.

В 1972 году окончил Запорожский техникум электронных приборов, в 1992 году - Тюменский индустриальный институт, в 1996 году - Тюменский нефтегазовый университет.

Трудовую деятельность начинал на заводе "Радиоприбор" в Запорожье и НИИ имени Мануильского в Киеве, работал инженером на киевском заводе "Генератор", техником пусконаладочного управления.

В 1983 году Александр Гаврин стал электромонтером в нефтегазодобывающем управлении "Повхнефть", за пять лет вырос до инженера ПО "Когалымнефтегаз", а еще год спустя, в 1989 году, стал председателем профкома АООТ "ЛУКойл-Когалымнефтегаз". В 1993-1996 годах Александр Гаврин был главой администрации города Когалыма, а с 1996 по 2000 год - мэром города.

20 мая 2000 года он стал министром энергетики.

На посту министра Гаврин выступал за создание консорциумов с государственным участием, которые занимались бы добычей энергоносителей, а также за увеличение экспорта энергоресурсов в Европу.